Harry, fahr schon mal den Wagen vor!

Aufgabe
Kommissar Stefan und Inspektor Harry haben die drei Verdächtigen Langfinger-Ede, Nepper-Johnny und Dietrich-Dieter vorläufig festgenommen. Inspektor Harry fasst die Fakten zusammen: (1) Niemand außer Langfinger-Ede, Nepper-Johnny oder Dietrich-Dieter war an den Verbrechen beteiligt (2) Wenn Langfinger-Ede schuldig ist und Nepper-Johnny unschuldig, so muss Dietrich-Dieter schuldig sein. (3) Dietrich-Dieter arbeitet niemals allein. (4) Langfinger-Ede arbeitet niemals mit Dietrich-Dieter zusammen. Gibt es einen oder mehrere Verdächtige, die sicher schuldig sind und von Kommissar Stefan auf der Stelle eingesperrt werden können? Muss Kommissar Stefan einen der Verdächtigen freilassen, weil er sicher unschuldig ist?

Kommissar Stefan und Inspektor Harry haben die drei Verdächtigen Langfinger-Ede, Nepper-Johnny und Dietrich-Dieter vorläufig festgenommen. Inspektor Harry fasst die Fakten zusammen:
(1) Niemand außer Langfinger-Ede, Nepper-Johnny oder Dietrich-Dieter war an den Verbrechen beteiligt
(2) Wenn Langfinger-Ede schuldig ist und Nepper-Johnny unschuldig, so muss Dietrich-Dieter schuldig sein.
(3) Dietrich-Dieter arbeitet niemals allein.
(4) Langfinger-Ede arbeitet niemals mit Dietrich-Dieter zusammen.

Gibt es einen oder mehrere Verdächtige, die sicher schuldig sind und von Kommissar Stefan auf der Stelle eingesperrt werden können? Muss Kommissar Stefan einen der Verdächtigen freilassen, weil er sicher unschuldig ist?

Tipp 1
Prinzipiell gibt es folgende mögliche Mengen an Schuldigen: {} {LE} {DD} {NJ} {LE, NJ} {DD, NJ} {LE, DD} {LE, DD, NJ} Welche werden durch die verschiedenen Aussagen ausgeschlossen?

Prinzipiell gibt es folgende mögliche Mengen an Schuldigen:
{} {LE} {DD} {NJ} {LE, NJ} {DD, NJ} {LE, DD} {LE, DD, NJ}
Welche werden durch die verschiedenen Aussagen ausgeschlossen?

Lösung
Prinzipiell gibt es folgende mögliche Mengen an Schuldigen: {} {LE} {DD} {NJ} {LE, NJ} {DD, NJ} {LE, DD} {LE, DD, NJ} Durch (1) wissen wir, dass {} ausgeschlossen ist, sonst wissen wir dadurch nichts. Wir können (2) formulieren als (LE AND NOT NJ) => DD; das ist äquivalent zu NOT(LE AND NOT NJ AND NOT DD). Es wird also genau {LE} ausgeschlossen, und sonst nichts ausgesagt. Durch (3) wird genau nur {DD} ausgeschlossen (4) sagt, dass NOT (LE AND DD). Es wird also sowohl {LE, DD} wie auch {LE, DD, NJ} ausgeschlossen, sonst nichts. Es verbleiben: {NJ} {LE, NJ} {DD, NJ} Damit kann NJ verhaftet werden, die anderen beiden verbleiben unklar.

Prinzipiell gibt es folgende mögliche Mengen an Schuldigen:
{} {LE} {DD} {NJ} {LE, NJ} {DD, NJ} {LE, DD} {LE, DD, NJ}

Durch (1) wissen wir, dass {} ausgeschlossen ist, sonst wissen wir dadurch nichts.
Wir können (2) formulieren als (LE AND NOT NJ) => DD; das ist äquivalent zu NOT(LE AND NOT NJ AND NOT DD). Es wird also genau {LE} ausgeschlossen, und sonst nichts ausgesagt.
Durch (3) wird genau nur {DD} ausgeschlossen
(4) sagt, dass NOT (LE AND DD). Es wird also sowohl {LE, DD} wie auch {LE, DD, NJ} ausgeschlossen, sonst nichts. Es verbleiben:
{NJ} {LE, NJ} {DD, NJ}
Damit kann NJ verhaftet werden, die anderen beiden verbleiben unklar.

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