Ring mit Fertigungsfehler

Aufgabe
Du hast eben erfolgreich dein Start-Up verkauft und verwendest nun dein Vermögen, um vom Schmied deines Vertrauens ein Ring schmieden zu lassen, der genau um die Erde passt (und wir nehmen an, dass die Erde eine Kugel ist). Der Schmied legt los und präsentiert dir nach einigen Jahren deinen bestellten Ring. Leider ist dessen Umfang um 1 Meter länger geworden als geplant. Angenommen der Ringe würde nun so um die Erde gelegt, so dass er an einem Punkt die Erde berührt. Wie weit würde der gegenüberliegende Punkt vom Erdboden abstehen? Welche Tiere passen darunter durch: Ameise, Maus, Hund, Pferd oder Giraffe?

Du hast eben erfolgreich dein Start-Up verkauft und verwendest nun dein Vermögen, um vom Schmied deines Vertrauens ein Ring schmieden zu lassen, der genau um die Erde passt (und wir nehmen an, dass die Erde eine Kugel ist). Der Schmied legt los und präsentiert dir nach einigen Jahren deinen bestellten Ring. Leider ist dessen Umfang um 1 Meter länger geworden als geplant. Angenommen der Ringe würde nun so um die Erde gelegt, so dass er an einem Punkt die Erde berührt. Wie weit würde der gegenüberliegende Punkt vom Erdboden abstehen? Welche Tiere passen darunter durch: Ameise, Maus, Hund, Pferd oder Giraffe?

Lösung
Der Umfang eines Kreises mit Durchmesser d ist pid. Sei d nun der Durchmesser der Erde. Unser Ring hat also einen Umfang von pid+1 und damit einen Durchmesser d' so, dass pid' = pid+1. Somit ist der Durchmesser von dem Ring um d'-d = 1/pi von dem der Erde unterschiedlich. Der Hund sollte also noch locker durch passen, das Pferd eher nicht.

Der Umfang eines Kreises mit Durchmesser d ist pi*d. Sei d nun der Durchmesser der Erde. Unser Ring hat also einen Umfang von pi*d+1 und damit einen Durchmesser d' so, dass pi*d' = pi*d+1. Somit ist der Durchmesser von dem Ring um d'-d = 1/pi von dem der Erde unterschiedlich. Der Hund sollte also noch locker durch passen, das Pferd eher nicht.

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