Punktespiegeln

Gegeben sind vier Punkte in der Ebene, angeordnet als Quadrat.
Du darfst nun die folgende Operation ausführen.
Wähle einen der vier Punkte als Fixpunkt.
Wähle einen anderen der vier Punkte als zu bewegenden Punkt.
Der zu bewegende Punkt wird nun am Fixpunkt "gespiegelt", er bewegt sich also von seiner momentanen Koordinate auf die andere Seite des Fixpunktes, am Ende ist der Abstand vom Fixpunkt gleich.
Wie viele Züge brauchst du mindestens, bis die vier Punkte so angeordnet sind, dass sie ein Quadrat ergeben, welches die doppelte Kantenlänge vom Anfangsquadrat hat?