Hilberts Hotel, alles

Hilbert war nicht nur ein berühmter Mathematiker, sondern er betrieb auch ein Hotel mit abzählbar unendlich vielen Hotelzimmern, nummeriert als Zimmer 0,1,2,... . Mitten in der Hauptsaison ist das Hotel komplett ausgebucht.

Wie ist Hilbert mit den folgenden Ereignissen umgegangen?
(1) Ein erschöpfter Wanderer kommt zum Hotel und bittet um ein Zimmer.
(2) Ein abzählbar unendlich großer vollbesetzter Reisebus kommt an. Alle Insassen wollen übernachten.
(3) Abzählbar unendlich viele abzählbar unendlich große vollbesetzte Reisebusse kommen an. Alle Insassen wollen übernachten.
(4) Ein abzählbar unendlich großer vollbesetzter Reisebus kommt an. Um auf alle möglichen Kombinationen von Tagesreisegruppen vor Ort vorbereitet zu sein, kommt noch für jede Teilmenge der Businsassen je ein Reiseleiter hinzu. Alle wollen übernachten.