Licht für Dr. X

Dr. X hat ein Haus; in jedem Raum des Hauses und am Eingang gibt es einen Lichtschalter. Allerdings schaltet ein Lichtschalter nicht unbedingt (nur) das Licht in dem Raum, sondern in einer beliebigen Teilmenge von Räumen. Zeige, dass es eine Menge von Lichtschaltern gibt, wenn man alle diese Schalter genau einmal betätigt sind genau die gleichen Räume beleuchtet wie vorher.