Luzifer-Rätsel

Die berühmten Mathematiker Carl Friedrich Gauß und Leonhard Euler landen nach ihrem Tod in der Hölle. Luzifer verspricht ihnen die Freiheit, wenn sie die beiden ganzen Zahlen zwischen 1 und 100 (d.h. im Bereich {2,3,…,99}) erraten, die er sich ausgedacht hat. Er nennt Gauß das Produkt und Euler die Summe der beiden Zahlen; darauf entwickelt sich zwischen den Mathematikern folgender Dialog:

Gauß: „Ich kenne die beiden Zahlen nicht.“
Euler: „Das war mir klar.“
Gauß: „Jetzt kenne ich die beiden Zahlen.“
Euler: „Dann kenne ich sie jetzt auch.“

Was waren die beiden Ausgangszahlen?