Hilberts Hotel

Hilbert war nicht nur ein berühmter Mathematiker, sondern er betrieb auch ein Hotel mit abzählbar unendlich vielen Hotelzimmern, nummeriert als Zimmer 0,1,2,... . Mitten in der Hauptsaison ist das Hotel komplett ausgebucht.

Ein erschöpfter Wanderer kommt zum Hotel und bittet um ein Zimmer. Wie ist Hilbert damit umgegangen?