Ende Gelände

Ein grauer Turm steht auf dem obersten linken Feld eines Schachbretts. Dieser Turm wird abwechselnd von zwei Spielern gezogen, jedoch darf er nur nach rechts oder unten gezogen werden (beide Spieler sitzen auf der gleichen Seite des Schachbretts), beliebig weit (mindestens einen Schritt). Wer den Turm nicht mehr ziehen kann (weil es keine Felder weiter rechts oder unten gibt), verliert.

Kann es sein, dass das Spiel ewig läuft?