Springer am Rand

Ein grauer Springer steht auf dem obersten linken Feld eines Schachbretts. Dieser Springer wird abwechselnd von zwei Spielern gezogen, fast wie beim Schach üblich: zwei Schritte nach unten oder rechts und einen Schritt orthogonal dazu (dieser eine Schritt darf auch nach oben oder links gehen). Beide Spieler sitzen auf der gleichen Seite des Schachbretts. Wer den Springer nicht mehr ziehen kann (weil es keinen legalen Zug gibt), verliert.

Kann es sein, dass das Spiel ewig läuft?