Bauernglück

Aufgabe
Ein Bauer berichtet: "Ich habe nur Schafe, Ziegen und Pferde. Im Moment sind alle Tiere bis auf drei Schafe, alle bis auf vier sind Ziegen und alle bis auf fünf sind Pferde." Wie viele Schafe, Ziegen und Pferde hat der Bauer jeweils?

Tipp 1
Welche Gleichungen sind sprachlich gegeben?

Tipp 2
Es sind die folgenden drei Gleichungen sprachlich gegeben: $3 = z+p$, $4=s+p$, $5=s+z$. Was folgt daraus nun?

Tipp 3
Aus den letzten beiden Gleichungen folgt $5-z = s = 4-p$. Was folgt nun für die erste?

Tipp 4
Mit dem ersten gilt $p=3-z$, also $5-z = 4-(3-z)$. Wie können wir daraus nun $z$ berechnen?

Lösung
Es sind die folgenden drei Gleichungen sprachlich gegeben: $3 = z+p$, $4=s+p$, $5=s+z$. Aus den letzten beiden folgt $5-z = s = 4-p$. Mit dem ersten gilt $p=3-z$, also $5-z = 4-(3-z)$. Darus folgt $2z = 4$, also $z=2$. Daraus folgt nun $p=1$ und $s=3$.