Hopp Hopp!
Aufgabe |
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Wir haben ein $4 \times 4$ Schachbrett, bei denen alle 4 Ecken fehlen. Es gibt also $2 \times 2$ Felder in der Mitte, und weitere $8$ Felder außen herum. Auf einem der $8$ Felder steht ein Springer. Kann der Springer so ziehen (jeweils ein Feld gerade und eins diagonal, wie beim Schach), dass er jedes Feld genau einmal betritt und dann wieder auf dem Ausgangsfeld endet? 
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Tipp 1 |
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Wohin kann man von einem der Mittelfelder aus ziehen? |
Tipp 2 |
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Auf allen vier zentralen Feldern hat der Springer nur zwei Zugmöglichkeiten; er muss beide nutzen, eine zum Betreten und eine zum Verlassen. Deshalb können wir uns diese Felder wegdenken und statt dessen die beiden Zielfelder direkt verbinden. |
Lösung |
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Ja. Auf allen vier zentralen Feldern hat der Springer nur zwei Zugmöglichkeiten; er muss beide nutzen, eine zum Betreten und eine zum Verlassen. Deshalb können wir uns diese Felder wegdenken und statt dessen die beiden Zielfelder direkt verbinden. Diese Verbindeungen müssen genutzt werden. Wähle einen weiteren möglichen Sprung beliebig. Um die Rundtozr nicht vorzeitig zu beendet, gibt es jetzt nur noch zwingende Sprünge. |