Teilbar durch 45
Aufgabe |
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Wie viele Zahlen gibt es, die jede der Ziffern von 1 bis 9 genau einmal enthalten, und durch 45 teilbar sind? |
Tipp 1 |
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Wenn eine Zahl durch 45 teilbar sein soll, muss sie durch 5 und durch 9 teilbar sein. |
Tipp 2 |
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Teilbarkeit durch 5 erkennt man an der letzten Stelle; Teilbarkeit durch 9 an der Quersumme. |
Lösung |
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Wenn eine Zahl durch 45 teilbar sein soll, muss sie durch 5 und durch 9 teilbar sein. Da die Quersumme einer solchen Zahl immer 45 ist, also durch 9 teilbar, gehen also alle solche Zahlen, die durch 5 teilbar sind. Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn sie auf 0 oder 5 endet. Die 0 ist nicht erlaubt, die Zahl muss also auf 5 enden. Es gibt nun 8! Möglichkeiten, die verbliebenen 8 Zahlen anzuordnen, es sind also insgesamt $8! = 40320$ Möglichkeiten. |