Roboterzählen

Aufgabe
Ein Roboter kann sich genau eine Zahl merken, die zwischen 0 und 100 (einschließlich) ist. Dem Roboter werden jetzt 99 Zahlen von 1 bis 100 gezeigt, jede höchstens einmal, aber eine fehlt. Danach soll der Roboter sagen, welche Zahl fehlt. Wie macht er das?

Tipp 1
Mit den Zahlen von 0 bis 100 kann sich der Roboter zwei Stellen merken. Welche sollte er sich merken? Was bringt ihm das?

Lösung
Die Summe aller Zahlen von 1 bis 100 ist 5050. Der Roboter summiert nun alle Zahlen, die er sieht, merkt sich aber nur die letzten beiden Stellen. Wenn nun nach der letzten der 99 Zahlen der Roboter ein Ergebnis von $x$ hat, gibt es zwei Möglichkeiten: Falls $x < 50$, so fehlt die Zahl $50-x$, weil die Summe insgesamt ja mit einer 50 enden soll. Falls $x > 50$, so fehlt die Zahl $50 + (100 - x)$, weil nur mit dieser Zahl die Summe insgesamt auf 50 endet.

Die Summe aller Zahlen von 1 bis 100 ist 5050.

Der Roboter summiert nun alle Zahlen, die er sieht, merkt sich aber nur die letzten beiden Stellen. Wenn nun nach der letzten der 99 Zahlen der Roboter ein Ergebnis von $x$ hat, gibt es zwei Möglichkeiten:
Falls $x < 50$, so fehlt die Zahl $50-x$, weil die Summe insgesamt ja mit einer 50 enden soll.
Falls $x > 50$, so fehlt die Zahl $50 + (100 - x)$, weil nur mit dieser Zahl die Summe insgesamt auf 50 endet.

Aufgabe

Tipp 1

Lösung