Gemeinsame Teiler

Aufgabe
Was ist der größte gemeinsame Teiler von $(2^{2021} + 2^{2022})$ und $(3^{2021} + 3^{2022})$?

Tipp 1
Wie kannst du $(2^{2021} + 2^{2022})$ als Produkt statt als Summe schreiben? Gleiche Frage für $(3^{2021} + 3^{2022})$.

Tipp 2
$(2^{2021} + 2^{2022}) = 2^{2021}(1+2) = 3\cdot 2^{2021}$. $(3^{2021} + 3^{2022}) = 3^{2021}(1+3) = 3^{2021}\cdot 2^2$.

Lösung
$(2^{2021} + 2^{2022}) = 2^{2021}(1+2) = 3\cdot 2^{2021}$. $(3^{2021} + 3^{2022}) = 3^{2021}(1+3) = 3^{2021}\cdot 2^2$. Insbesondere ist 12 ein Teiler von beiden Zahlen, aber keine größere Zahl ist Teiler.

Aufgabe